1912 05 01 Kaune gimė Kostkus (Kostkevičius) Aleksandras. Tėvai - Kazimieras Kostkevičius ir Jadvyga Paulauskaitė.

1934 baigė Kauno „Aušros“ berniukų g-ją, įstojo į VDU Gamtos-matematikos f-tą.

1935 05 03 pašauktas į karinę tarnybą, paskirtas į 1 husarų pulką.

1935 09 28 įstojo į Karo mokyklą.

1938 05 12 ją baigus (XIX laida) suteiktas aviacijos jaun. leitenanto laipsnis, paskirtas Karo aviacijos 7 eskadrilės karo lakūnu.

1938 08 31 suteiktas II eilės karo lakūno vardas.

1939 paskirtas Karo aviacijos komendantūros ūkio dalies maisto tiekėju.

1940 05 25 pakeltas į leitenantus.

Iki 1940-06-15 Aleksandro Kostkaus skraidymų stažas buvo 250 val. 45 min.

Sovietų Sąjungai okupuojant Lietuvą tarnavo Karo aviacijos komendantūros adjutantu.

1940 10 04 likviduojant Lietuvos kariuomenę paskirtas RA 29 ŠTK Atskirosios aviaeskadrilės, dislokuotos Pivonijoje, prie Ukmergės vyresniuoju lakūnu.

1940 10 13 Rygoje su futbolo komanda „Kožuch“, sudaryta iš lietuvių aviacijos karių, iškovojo Pabaltijo ypatingosios karinės apygardos nugalėtojo vardą ir pereinamąją taurę. 1941 06 23 kilus Vokietijos – SSRS karui atskrido į Pabradės poligoną.

1941 06 24 ryte eskadrilės vadovybei priėmus sprendimą skristi į Gomelį (pirmoji grandis – mjr. J. Kovas su eskadrilės vado pavaduotoju ltn. Jarčiuk, politinis vadovas Zaika su ltn. J. Kalasiūnu ir kpt. V. Žukas su ltn. A. Kostkum) pakilo skrydžiui į Rytus. Įskridus į Baltarusijos teritoriją ir sovietinei priešlėktuvinei gynybai numušus mjr. Kovo ir politinio vadovo Zaikos pilotuojamus lėktuvus, grįžo atgal į Pabradę, iš ten pasitraukė į Kauną. Vokiečių okupacijos metais dirbo buhalteriu Ukmergės avalynės f-ke, vėliau darbininku žemės ūkyje.

Nuo1946 dirbo Klaipėdos statybos treste.

1950 įsidarbino Kauno malūnų tresto Kelmės malūne.

1950 06 21 suimtas. SSRS NKVD Ypatingojo pasitarimo nuteistas 25 metams, išvežtas į Vorkutlagą Komijoje.

1953 07 25 Vorkutlago kalinių sukilimo dalyvis.

1956 08 02 peržiūrėjus bylą reabilituotas, iš lagerio paleistas. Grįžęs į Lietuvą dirbo Kauno „Dailės“ k-te, vėliau iki 1980 taros bazėje buhalteriu. Išėjęs į pensiją tapė: keletą ciklų apie „Lituanicos“ skrydį, Lietuvos valdovus, lietuvių kančias Šiaurėje, 32 drobių ciklą „Tikiu į Dievą Tėvą“ ir kt., apie 600 paveikslų, dalis jų įgyti ir eksponuojami Lietuvos muziejuose.

1991 11 22 suteiktas dimisijos majoro laipsnis.

1999 02 25 mirė Kaune, palaidotas Eigulių kapinėse.

Žmona – Aldona Lozoraitytė (1921–2001, susituokė 1938), sūnus – Rimantas (1940), dukros – Edvilė (1939–1944), Edita Laurutienė (1946).