Jaunas konstruktorius Balys Karvelis, 1937 metais sėkmingai išbandęs savo „Vanagą“, – BK-1 ir su juo jau dalyvavęs 1938 metų sklandymo varžybose, įsitikino, jog tada, kai skrendama termikuose, labai didelę reikšmę turi sklandytuvo aerodinaminė kokybė, mažas žemėjimo greitis.

Maršrutiniam skrydžiui svarbu didelis greitis, o tūpimui, ypač priverstiniam – kiek galint mažesnis minimalus greitis. Balys Karvelis, remdamasis savo patyrimu ir ištudijavęs to laiko literatūrą, ryžtasi sukurti naują rekordinį aukštos klasės sklandytuvą, kuris galėtų konkuruoti su pačiais geriausiais užsienio sklandytuvais.

Techniškais patarimais jam padeda konstruktoriai B.Oškinis, A.Paknys ir kiti sklandymo konstrukcijų žinovai. Sklandytuvas pradėtas statyti 1939 metų žiemą. žinia, savo lėšomis, nes specialių dirbtuvių tam reikalui tada irgi nebuvo.

Sklandytuvas BK-2 medinės konstrukcijos. Sparnas su dviem lonžeronais – pagrindiniu ir pagalbiniu, laisvai nešantis – pritvirtintas liemens viduryje. Liemens priekis ovalinės formos. Lakūno kabina dengta celiulioidu, pakankamai erdvi, yra vieta parašiutui. Iš kabinos gerai matyti. Sparnų ilgis – 16,8 m, jų plotis prie liemens – 1,10 m, galuose sparnai susiaurėja iki 0,20 m. Priešakinė sparno briauna lengvos strėlės formos, o tai pagerina išilginį sklandytuvo pastovumą. Apatinė sparno dalis į galus plonėja. Sparnas tokiu būdu įgauna „V“ formą, dėl to, žinoma, pagerėja sklandytuvo šoninis pastovumas. Priešakinė sparno dalis apklijuota klijuote, kita dalis – drobe. Leidimosi greičiui reguliuoti sparnuose įtaisyti oro stabdžiai. Skersvairių valdymo svirtys įrengtos su rutuliniais guoliais. Sklandytuvą išardyti ir surinkti gana nesudėtinga. Kad sklandytuvas greičiau pakiltų, vietoj pavažos sukonstruotas ratukas.

Sklandytuvas BK-2 baigtas statyti 1940 metais. (B.Karvelis tuo laiku buvo paskirtas Aukštagirio, netoli Vilniaus, sklandymo mokyklos viršininku). Tų pačių metų spalio mėnesį Aukštagiryje BK-2, išvilktas automobiliu, buvo išbandytas. Tačiau BK-2 nedaug teskraidė Vilniaus apylinkių termikuose. Karo audra išblaškė sklandymo mokyklos personalą. Sklandytuvas BK-2 pateisino konstruktoriaus B.Karvelio viltis: jis buvo gana pavaldus, skridimo duomenys artimi projektuotiems. Šiuo sklandytuvu buvo numatyta dalyvauti 1941 metų sąjunginėse varžybose.